Analisis Reall II :O -tuga kelompok7

Teorema  4.1.5

a.       Misalkan A ⊆ R¹

b.        p titik limit A

c.       f : A → R suatu fungsi

d.        () suatu barisan di A yang bersifat :  untuk setiap n dan  

Maka :

1.         a.  Jika

b.    maka

Bukti :

1.       Misalkan  sembarang

2.       Maka  ada > 0

3.       Sehingga  bila  dan .

4.       Untuk  ini ada indeks N

5.       Sehingga  bila  

6.       Untuk  ini berlaku  

7.       Berarti  

Analisisnya :

a.        Latar belakang

b.       Premis 1

c.       Premis 2

d.       Dari definisi titik limit dan  teorema pendukung 3.2.4

1.       a. pernyataan yang akan dibuktikan

b. kesimpulan

Bukti:

1.       UKP

2.       Akibat dari poin 1

3.       Dari definisi limit fungsi

4.       Premis

5.       Dari poin 4 dan definisi limit fungsi

6.       Dari poin 5 dan definisi limit fungsi

7.       Kesimpulan  dari poin 5 dan poin 6

2.         a. jika untuk setiap barisan  seperti itu ada

b. maka semua barisan  mempunyai limit yang sama (sebutlah limit itu = L ) dan  ada dan sama dengan L

Bukti :

1.       misalkan  dan  dua barisan yang memenuhi hipotesi Teorema 4.1.5

2.       andaikan  

3.          dengan

Definisi barisan   sebagai berikut :

			a.  bila n genap

 

4.      

b.  bila n ganjil

 =

5.       Maka

6.       Sehingga

7.      

8.       Jadi ) tidak ada  dan ini bertentangan dengan sifat barisan

9.       Pengandaian salah, jadi haruslah

10.   Masih harus dibuktikan bahwa

11.   Andaikan  tidak demikian, berarti ada suatu  

12.   sehingga untuk setiap  ada  dan  yang bersifat .

13.   Khususnya untuk n = 1,2,3,….., misalnya ,  bersifat

14.   Barisan   ini bersifat ,

15.   tetapi dan ini bertentangan dengan hasil diatas.

16.   Jadi  harus

Analisisnya :

2.       a.  pernyataan yang akan dibuktikan

b.    kesimpulan

Bukti :

1.       sebuah pernyataan yang akan dibuktikan

2.       ukp 1

3.       ukp 2

4.       premis

5.       kesimpulan

6.       dari poin 2 dan poin 4.a

7.       dari poin 3 dan poin 4.b

8.       dari poin a , b, 6 dan poin 7

9.       dari poin 8 dan Kesimpulan

10.   Pernyataan yang akan dibuktikan dari poin b

11.   UKP

12.   Dari pion 12 dan definisi limit fungsi

13.    Dari  poin 13

14.   Dari pon 14

15.   Dari poin 11 dan 14

16.   Kesimpulan dari poin 16